Номер 720 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 720.
Найдите четыре последовательных чётных натуральных числа, если сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвёртого чисел.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое чётное число через x. Тогда остальные три будут x + 2, x + 4 и x + 6. Составь уравнение на основе условия, что произведение второго и четвёртого в 5 раз больше суммы первого и третьего.
Решение по шагам
Обозначим четыре последовательных чётных натуральных числа. Если первое число — это x, то:
- Первое число: x
- Второе число: x + 2
- Третье число: x + 4
- Четвёртое число: x + 6
По условию задачи: сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвёртого. Это значит:
Произведение второго и четвёртого = 5 × (сумма первого и третьего)
Составим уравнение: (x + 2)(x + 6) = 5(x + (x + 4))
Раскроем скобки слева: x² + 6x + 2x + 12 = 5(2x + 4) x² + 8x + 12 = 10x + 20
Перенесём всё в левую часть: x² + 8x + 12 - 10x - 20 = 0 x² - 2x - 8 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = (-2)² - 4 × 1 × (-8) = 4 + 32 = 36 √D = 6
x₁ = (2 + 6)/2 = 4 x₂ = (2 - 6)/2 = -2
Так как нам нужны натуральные числа, то x = 4.
Найденные числа:
- Первое: 4
- Второе: 6
- Третье: 8
- Четвёртое: 10
Проверка: Сумма первого и третьего: 4 + 8 = 12 Произведение второго и четвёртого: 6 × 10 = 60 60 ÷ 12 = 5 ✓ (в 5 раз больше)