Номер 719 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 719.
Найдите три последовательных нечётных натуральных числа, если квадрат первого из них на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое нечётное число за х, тогда следующие два будут х + 2 и х + 4. Составь уравнение из условия, что х² = 2(х + 2 + х + 4) + 33, и реши его через дискриминант.
Решение по шагам
Обозначим три последовательных нечётных натуральных числа.
Пусть первое нечётное число — это х. Тогда второе нечётное число — это х + 2 (каждое следующее нечётное число больше на 2). Третье нечётное число — это х + 4.
По условию задачи: квадрат первого числа на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего.
Составим уравнение: х² = 2(х + 2 + х + 4) + 33
Упростим правую часть: х² = 2(2х + 6) + 33 х² = 4х + 12 + 33 х² = 4х + 45
Перенесём всё в левую часть: х² - 4х - 45 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-4)² - 4 · 1 · (-45) = 16 + 180 = 196 √D = √196 = 14
х₁ = (4 + 14) / 2 = 18 / 2 = 9 х₂ = (4 - 14) / 2 = -10 / 2 = -5
Поскольку нам нужны натуральные числа, берём х = 9.
Тогда три последовательных нечётных числа: Первое: 9 Второе: 11 Третье: 13
Проверка: 9² = 81 2(11 + 13) = 2 · 24 = 48 81 - 48 = 33 ✓
Всё верно!