Номер 718 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 718.
(Старинная индийская задача.)
На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны,
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажие мне, в этой стае?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество обезьянок буквой x. Составь уравнение: одна часть обезьянок — это (x/8) в квадрате, вторая часть — 12 обезьянок, вместе они дают x. Получится квадратное уравнение, которое нужно решить.
Решение по шагам
Обозначим количество обезьянок за x.
По условию задачи:
- Первая партия: (x/8)² обезьянок (восьмая часть в квадрате резвилась в роще)
- Вторая партия: 12 обезьянок (прыгали по лианам)
Вместе они составляют всю стаю: (x/8)² + 12 = x
Решаем уравнение: x²/64 + 12 = x
Умножим обе части на 64: x² + 768 = 64x
Перенесём всё в левую часть: x² - 64x + 768 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 64² - 4·1·768 = 4096 - 3072 = 1024 √D = √1024 = 32
x₁ = (64 + 32)/2 = 96/2 = 48 x₂ = (64 - 32)/2 = 32/2 = 16
Проверим оба решения:
При x = 48: (48/8)² + 12 = 6² + 12 = 36 + 12 = 48 ✓
При x = 16: (16/8)² + 12 = 2² + 12 = 4 + 12 = 16 ✓
Оба числа подходят математически! В задаче обычно берут ответ 48 обезьянок, так как это соответствует больше стае.