Номер 715 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 715.
Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 14 см меньше другого, а гипотенуза равна 34 см.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь больший катет как x см, тогда меньший катет будет (x - 14) см. Используй теорему Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Составь и реши квадратное уравнение.
Решение по шагам
Обозначим катеты прямоугольного треугольника как x см и (x - 14) см, где x — больший катет.
По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
x² + (x - 14)² = 34²
Раскроем скобки: x² + x² - 28x + 196 = 1156
Приведём подобные члены: 2x² - 28x + 196 = 1156
Перенесём всё в левую часть: 2x² - 28x + 196 - 1156 = 0 2x² - 28x - 960 = 0
Разделим на 2: x² - 14x - 480 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 14² - 4 · 1 · (-480) = 196 + 1920 = 2116 √D = √2116 = 46
По формуле корней квадратного уравнения: x = (14 + 46)/2 = 60/2 = 30 или x = (14 - 46)/2 = -32/2 = -16
Отрицательное значение не подходит (длина не может быть отрицательной), поэтому x = 30.
Тогда второй катет: x - 14 = 30 - 14 = 16 см
Проверка: 30² + 16² = 900 + 256 = 1156 = 34² ✓