Номер 714 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 714.
От прямоугольного листа бумаги, длина которого равна 18 см, отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшейся части прямоугольника составляет 72 см². Какой была ширина листа бумаги?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ширину листа за x. Запиши выражение для площади всего прямоугольника и площади отрезанного квадрата. Составь уравнение: площадь листа минус площадь квадрата равна 72 см². Реши полученное квадратное уравнение.
Решение по шагам
Обозначим ширину листа бумаги за x см.
Тогда:
- Длина листа = 18 см (дано)
- Ширина листа = x см
- Площадь всего листа = 18x см²
Отрезали квадрат со стороной, равной ширине листа:
- Сторона квадрата = x см
- Площадь квадрата = x² см²
Оставшаяся часть имеет площадь 72 см². Составим уравнение:
Площадь листа - Площадь квадрата = Площадь остатка 18x - x² = 72
Перенесём всё в одну сторону: -x² + 18x - 72 = 0
Умножим на -1 (чтобы удобнее): x² - 18x + 72 = 0
Решаем через дискриминант: D = b² - 4ac = (-18)² - 4 · 1 · 72 = 324 - 288 = 36
Корни уравнения: x₁ = (18 + √36) / 2 = (18 + 6) / 2 = 24 / 2 = 12 x₂ = (18 - √36) / 2 = (18 - 6) / 2 = 12 / 2 = 6
Проверим оба решения:
Если x = 12 см:
- Площадь листа = 18 · 12 = 216 см²
- Площадь квадрата = 12² = 144 см²
- Остаток = 216 - 144 = 72 см² ✓
Если x = 6 см:
- Площадь листа = 18 · 6 = 108 см²
- Площадь квадрата = 6² = 36 см²
- Остаток = 108 - 36 = 72 см² ✓
Оба ответа подходят математически, но нужно логически проверить: если ширина листа = 12 см, то он почти квадратный (18 на 12). Если ширина = 6 см, то лист более вытянут (18 на 6). Оба случая возможны.
Ответ: 12 см или 6 см.