Номер 713 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 713.
От квадратного листа картона отрезали полоску в форме прямоугольника шириной 3 см и длиной, равной стороне квадрата. Площадь оставшейся части листа составляет 40 см². Какой была длина стороны квадратного листа картона?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь сторону квадрата как х. Вырази площадь квадрата (х²) и площадь отрезанной полоски (3х), затем составь уравнение: х² − 3х = 40
Решение по шагам
Обозначим сторону квадратного листа через х см.
Шаг 1: Найдём начальную площадь квадрата. Площадь квадрата = х² см²
Шаг 2: Найдём площадь отрезанной полоски. Полоска — это прямоугольник с шириной 3 см и длиной х см (равной стороне квадрата). Площадь полоски = 3 · х = 3х см²
Шаг 3: Составим уравнение для оставшейся части. Оставшаяся площадь = Площадь квадрата − Площадь полоски 40 = х² − 3х
Шаг 4: Решим квадратное уравнение. х² − 3х − 40 = 0
Найдём дискриминант: D = (−3)² − 4 · 1 · (−40) = 9 + 160 = 169 √D = 13
По формуле корней: х = (3 ± 13) / 2
х₁ = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8 х₂ = (3 − 13) / 2 = −10 / 2 = −5
Шаг 5: Выберем подходящий корень. Так как х — длина стороны, то х > 0. Поэтому х = 8 см.
Шаг 6: Проверка. Площадь квадрата: 8² = 64 см² Площадь полоски: 3 · 8 = 24 см² Оставшаяся площадь: 64 − 24 = 40 см² ✓