Номер 712 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк

В методе подстановки нужно выразить одну переменную из более простого уравнения и подставить в другое. Следи за тем, чтобы в результате получилось квадратное уравнение — реши его через дискриминант. Не забывай находить обе переменные для каждого корня!

Решаем системы уравнений методом подстановки.

Система 1: y² - x = 14, x - y = -2.

Шаг 1. Из второго уравнения выражаем x через y: x - y = -2 x = y - 2

Шаг 2. Подставляем x = y - 2 в первое уравнение: y² - (y - 2) = 14 y² - y + 2 = 14 y² - y - 12 = 0

Шаг 3. Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: D = 1 + 48 = 49 y = (1 ± 7) / 2 y₁ = 4, y₂ = -3

Шаг 4. Находим x для каждого значения y: При y = 4: x = 4 - 2 = 2 При y = -3: x = -3 - 2 = -5

Ответ системы 1: (2; 4) и (-5; -3)

Система 2: y - 2x² = 2, 3x + y = 1.

Шаг 1. Из второго уравнения выражаем y через x: 3x + y = 1 y = 1 - 3x

Шаг 2. Подставляем y = 1 - 3x в первое уравнение: (1 - 3x) - 2x² = 2 1 - 3x - 2x² = 2 -2x² - 3x - 1 = 0 2x² + 3x + 1 = 0

Шаг 3. Решаем квадратное уравнение: Дискриминант: D = 9 - 8 = 1 x = (-3 ± 1) / 4 x₁ = -0,5, x₂ = -1

Шаг 4. Находим y для каждого значения x: При x = -0,5: y = 1 - 3(-0,5) = 1 + 1,5 = 2,5 При x = -1: y = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4

Ответ системы 2: (-0,5; 2,5) и (-1; 4)