Номер 709 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 709.
Произведение двух последовательных натуральных чисел на 89 больше их суммы. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь два последовательных натуральных числа переменными (например, n и n+1). Составь уравнение, исходя из условия: произведение равно сумме плюс 89. Раскрой скобки и приведи к квадратному уравнению.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим два последовательных натуральных числа как n и n+1.
По условию задачи: Произведение этих чисел на 89 больше их суммы.
Составим уравнение: n(n+1) = n + (n+1) + 89
Раскроем скобки слева: n² + n = n + n + 1 + 89
Упростим правую часть: n² + n = 2n + 90
Перенесём всё в левую часть: n² + n - 2n - 90 = 0
Приведём подобные: n² - n - 90 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = (-1)² - 4·1·(-90) = 1 + 360 = 361
Корень из дискриминанта: √D = √361 = 19
Находим корни: n = (1 + 19)/2 = 20/2 = 10
n = (1 - 19)/2 = -18/2 = -9
Поскольку нам нужны натуральные числа (положительные), берём n = 10.
Тогда второе число: n + 1 = 10 + 1 = 11
Проверка: Произведение: 10 · 11 = 110 Сумма: 10 + 11 = 21 Разность: 110 - 21 = 89 ✓