Номер 710 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 710.
Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 365. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое число через x, второе через (x + 1). Составь уравнение, используя условие, что сумма их квадратов равна 365. Раскрой скобки и упрости квадратное уравнение.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Обозначим первое натуральное число как x, тогда второе число равно (x + 1).
По условию задачи, сумма квадратов этих чисел равна 365. Составим уравнение:
x² + (x + 1)² = 365
Раскроем скобки:
x² + x² + 2x + 1 = 365
Приведём подобные члены:
2x² + 2x + 1 = 365
Перенесём все в левую часть:
2x² + 2x + 1 - 365 = 0
2x² + 2x - 364 = 0
Разделим уравнение на 2:
x² + x - 182 = 0
Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
D = 1² - 4 · 1 · (-182) = 1 + 728 = 729
Корень из дискриминанта: √729 = 27
Находим корни:
x₁ = (-1 + 27) / 2 = 26 / 2 = 13
x₂ = (-1 - 27) / 2 = -28 / 2 = -14
Поскольку нужны натуральные числа (положительные), берём x = 13.
Первое число: 13 Второе число: 14
Проверка: 13² + 14² = 169 + 196 = 365 ✓