Номер 708 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 708.
При каком значении а число 2 является корнем уравнения х² – 0,5ах – 3а² = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь х = 2 в уравнение вместо х и получи уравнение относительно неизвестного а. Затем реши это квадратное уравнение относительно а, используя дискриминант или разложение на множители.
Решение по шагам
Если число 2 является корнем уравнения, то при подстановке х = 2 уравнение должно превратиться в верное числовое равенство (равенство с нулём).
Подставим х = 2 в уравнение х² – 0,5ах – 3а² = 0:
2² – 0,5а·2 – 3а² = 0
Упростим: 4 – а – 3а² = 0
Перенесём всё в порядок: –3а² – а + 4 = 0
Умножим обе части на (–1), чтобы избавиться от минуса перед первым членом: 3а² + а – 4 = 0
Это квадратное уравнение относительно а. Решим его через дискриминант или разложение:
Попробуем разложить: нужны два числа, которые при умножении дают 3·(–4) = –12, а при сложении дают 1. Это числа 4 и –3.
3а² + 4а – 3а – 4 = 0 а(3а + 4) – 1(3а + 4) = 0 (а – 1)(3а + 4) = 0
Отсюда: а – 1 = 0 или 3а + 4 = 0 а = 1 или а = –4/3
Ответ: а = 1 или а = –1,33 (или а = –4/3)