Номер 703 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 703.
Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 70 см², а одна из сторон на 9 см больше другой.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте одну сторону через x, выразите вторую сторону через x (она на 9 см больше). Используйте формулу площади прямоугольника: x(x + 9) = 70. Решите получившееся квадратное уравнение.
Решение по шагам
Обозначим меньшую сторону прямоугольника через x см. Тогда большая сторона равна (x + 9) см.
Шаг 1: Составим уравнение, используя формулу площади прямоугольника. Площадь = длина × ширина x(x + 9) = 70
Шаг 2: Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть. x² + 9x = 70 x² + 9x - 70 = 0
Шаг 3: Решим квадратное уравнение через дискриминант. D = b² - 4ac = 9² - 4 × 1 × (-70) = 81 + 280 = 361
Шаг 4: Найдём корни. √D = √361 = 19
x₁ = (-9 + 19) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (-9 - 19) / 2 = -28 / 2 = -14
Шаг 5: Выберем подходящий корень. Так как сторона не может быть отрицательной, x = 5 см — это меньшая сторона. Большая сторона: x + 9 = 5 + 9 = 14 см
Шаг 6: Проверим площадь. 5 × 14 = 70 см² ✓
Шаг 7: Найдём периметр. Периметр = 2(a + b) = 2(5 + 14) = 2 × 19 = 38 см