Номер 704 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 704.
Произведение двух чисел равно 84. Найдите эти числа, если одно из них на 8 меньше другого.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь одно число через х, вырази второе число через х, используя условие «одно на 8 меньше другого». Составь уравнение произведения и реши квадратное уравнение через дискриминант.
Решение по шагам
Обозначим большее число через х, тогда меньшее число равно (х - 8).
По условию произведение этих чисел равно 84, составим уравнение: x(x - 8) = 84
Раскроем скобки: x² - 8x = 84
Перенесём все в левую часть: x² - 8x - 84 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = (-8)² - 4·1·(-84) = 64 + 336 = 400
Корни уравнения: x₁ = (8 + √400)/2 = (8 + 20)/2 = 28/2 = 14 x₂ = (8 - √400)/2 = (8 - 20)/2 = -12/2 = -6
Оба корня подходят математически.
Если х = 14, то второе число: 14 - 8 = 6 Проверка: 14 · 6 = 84 ✓
Если х = -6, то второе число: -6 - 8 = -14 Проверка: (-6) · (-14) = 84 ✓
Ответ: два решения — либо числа 14 и 6, либо числа -6 и -14.