Номер 702 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 702.
Найдите натуральное число, квадрат которого на 42 больше данного числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестное натуральное число через х. Составь уравнение, исходя из того, что квадрат числа на 42 больше самого числа (х² = х + 42). Затем реши полученное квадратное уравнение и выбери натуральный корень.
Решение по шагам
Обозначим искомое натуральное число через х.
По условию задачи квадрат этого числа на 42 больше самого числа. Составим уравнение:
х² = х + 42
Перенесём все в левую часть:
х² - х - 42 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 · 1 · (-42) = 1 + 168 = 169
√D = √169 = 13
Находим корни:
x₁ = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7
x₂ = (1 - 13) / 2 = -12 / 2 = -6
По условию ищем натуральное число, поэтому х = -6 не подходит (натуральные числа — это положительные целые числа).
Проверка: 7² = 49, и 7 + 42 = 49 ✓
Ответ: искомое число равно 7.