Номер 701 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 701.
Решите уравнение:
1) (x – 4)² = 4x – 11;
2) (x + 5)² + (x – 7)(x + 7) = 6x – 19.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих случаях раскройте скобки, используя формулы сокращённого умножения (квадрат суммы/разности, разность квадратов). Затем перенесите всё в левую часть и получите квадратное уравнение, которое решается через дискриминант.
Решение по шагам
- (x – 4)² = 4x – 11
Раскроем скобку слева по формуле квадрата разности: x² – 8x + 16 = 4x – 11
Перенесём всё в левую часть: x² – 8x + 16 – 4x + 11 = 0 x² – 12x + 27 = 0
Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = b² – 4ac = (–12)² – 4·1·27 = 144 – 108 = 36 √D = 6
x₁ = (12 + 6)/2 = 18/2 = 9 x₂ = (12 – 6)/2 = 6/2 = 3
Ответ: x = 9 или x = 3
- (x + 5)² + (x – 7)(x + 7) = 6x – 19
Раскроем скобки: — Квадрат суммы: (x + 5)² = x² + 10x + 25 — Разность квадратов: (x – 7)(x + 7) = x² – 49
Получим: x² + 10x + 25 + x² – 49 = 6x – 19 2x² + 10x – 24 = 6x – 19
Перенесём всё в левую часть: 2x² + 10x – 24 – 6x + 19 = 0 2x² + 4x – 5 = 0
Решим через дискриминант: D = 4² – 4·2·(–5) = 16 + 40 = 56 √D = √56 = 2√14
x₁ = (–4 + 2√14)/(2·2) = (–4 + 2√14)/4 = (–2 + √14)/2 x₂ = (–4 – 2√14)/4 = (–2 – √14)/2
Это приблизительно: x₁ ≈ (–2 + 3,74)/2 ≈ 0,87 x₂ ≈ (–2 – 3,74)/2 ≈ –2,87
Точный ответ: x = (–2 + √14)/2 или x = (–2 – √14)/2