Номер 694 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 694.
Какое из данных уравнений имеет два корня:
1) x² + 4x + 8 = 0; 3) 4x² – 12x + 9 = 0;
2) 3x² – 4x – 1 = 0; 4) 2x² – 9x + 15 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу дискриминанта D = b² - 4ac. Если D больше нуля, то уравнение имеет ровно два корня. Подставь коэффициенты a, b, c для каждого уравнения и вычисли дискриминант.
Решение по шагам
Чтобы узнать, сколько корней имеет квадратное уравнение, нужно найти дискриминант по формуле D = b² - 4ac.
Если D > 0 — два корня Если D = 0 — один корень Если D < 0 — нет корней
1) x² + 4x + 8 = 0
a = 1, b = 4, c = 8
D = 4² - 4 · 1 · 8 = 16 - 32 = -16
D < 0, поэтому корней нет
2) 3x² – 4x – 1 = 0
a = 3, b = -4, c = -1
D = (-4)² - 4 · 3 · (-1) = 16 + 12 = 28
D > 0, поэтому два корня ✓
3) 4x² – 12x + 9 = 0
a = 4, b = -12, c = 9
D = (-12)² - 4 · 4 · 9 = 144 - 144 = 0
D = 0, поэтому один корень
4) 2x² – 9x + 15 = 0
a = 2, b = -9, c = 15
D = (-9)² - 4 · 2 · 15 = 81 - 120 = -39
D < 0, поэтому корней нет