Номер 695 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 695.
Какое из данных уравнений не имеет корней:
1) x – 6x + 4 = 0; 3) 3x + 4x – 2 = 0;
2) 5x – 10x + 6 = 0; 4) 0,04x – 0,4x + 1 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу дискриминанта D = b² - 4ac. Вычисли дискриминант для каждого уравнения. Если D < 0, то корней нет.
Решение по шагам
Чтобы найти, какое уравнение не имеет корней, нужно вычислить дискриминант D = b² - 4ac для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней. Если D ≥ 0, то уравнение имеет корни.
1) x² – 6x + 4 = 0
a = 1, b = -6, c = 4
D = (-6)² - 4 · 1 · 4 = 36 - 16 = 20 > 0
Уравнение имеет корни.
2) 5x² – 10x + 6 = 0
a = 5, b = -10, c = 6
D = (-10)² - 4 · 5 · 6 = 100 - 120 = -20 < 0
Уравнение НЕ имеет корней.
3) 3x² + 4x – 2 = 0
a = 3, b = 4, c = -2
D = 4² - 4 · 3 · (-2) = 16 + 24 = 40 > 0
Уравнение имеет корни.
4) 0,04x² – 0,4x + 1 = 0
a = 0,04, b = -0,4, c = 1
D = (-0,4)² - 4 · 0,04 · 1 = 0,16 - 0,16 = 0
Уравнение имеет один корень (два одинаковых корня).