Номер 682 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 682.
Каким многочленом можно заменить звёздочку в уравнении 3х² – 2х + 4 + * = 0, чтобы получилось неполное квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
1) 0 и 4; 2) – 1 и 1?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, какие бывают неполные квадратные уравнения (без линейного члена или без свободного члена). Составь нужное уравнение по корням, потом найди, какой многочлен нужно прибавить к 3х² - 2х + 4, чтобы получить это уравнение.
Решение по шагам
Нужно найти многочлен (звёздочку), который заменит * так, чтобы получилось неполное квадратное уравнение с нужными корнями.
Часть 1) Корни 0 и 4
Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида ах² + с = 0 (без члена с х) или ах² + bх = 0 (без свободного члена).
Если корни 0 и 4, составим уравнение: ах²(х - 4) = 0 илиах(х - 4) = 0 Раскроем: ах² - 4ах = 0
У нас коэффициент при х² равен 3, значит: 3х² - 12х = 0
Теперь подставим в исходное: 3х² - 2х + 4 + * = 3х² - 12х
- = 3х² - 12х - 3х² + 2х - 4
- = -10х - 4
Проверка: 3х² - 2х + 4 + (-10х - 4) = 3х² - 12х = 3х(х - 4) Корни: х = 0 и х = 4. ✓
Часть 2) Корни -1 и 1
Это противоположные корни, значит уравнение вида ах² + с = 0. Составим: 3(х² - 1) = 0 или3х² - 3 = 0
Подставим в исходное: 3х² - 2х + 4 + * = 3х² - 3
- = 3х² - 3 - 3х² + 2х - 4
- = 2х - 7
Проверка: 3х² - 2х + 4 + (2х - 7) = 3х² - 3 Корни: х² = 1, т.е. х = -1 и х = 1. ✓