Номер 683 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 683.
Каким многочленом можно заменить звёздочку в уравнении х² + 5х – 1 + * = 0, чтобы получилось неполное квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
1) 0 и – 7; 2) – 4 и 4?
💡 Подсказка (без ответа)
Найди сначала вид неполного квадратного уравнения с заданными корнями (напомни себе формулы: если корни a и b, то уравнение (х – a)(х – b) = 0). Затем составь равенство: исходный многочлен плюс звёздочка должны равняться найденному уравнению.
Решение по шагам
Нужно найти многочлен, который заменит звёздочку, чтобы получилось неполное квадратное уравнение с заданными корнями.
Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором либо отсутствует член с х, либо отсутствует свободный член.
Пункт 1) Корни 0 и –7
Если корни уравнения равны 0 и –7, то можем записать: (х – 0)(х – (–7)) = 0 х(х + 7) = 0 х² + 7х = 0
Полученное уравнение — неполное (нет свободного члена).
Но по условию исходное уравнение: х² + 5х – 1 + * = 0
Чтобы получить х² + 7х = 0, нужно чтобы: х² + 5х – 1 + * = х² + 7х
Сравниваем коэффициенты: 5х + * = 7х
- = 2х + 1
Проверка: х² + 5х – 1 + 2х + 1 = х² + 7х = 0 ✓
Пункт 2) Корни –4 и 4
Если корни равны –4 и 4, то: (х – (–4))(х – 4) = 0 (х + 4)(х – 4) = 0 х² – 16 = 0
Полученное уравнение — неполное (нет члена с х).
По условию: х² + 5х – 1 + * = 0
Чтобы получить х² – 16 = 0, нужно: х² + 5х – 1 + * = х² – 16
Сравниваем: 5х – 1 + * = –16
- = –5х – 15
Проверка: х² + 5х – 1 + (–5х – 15) = х² – 16 = 0 ✓