Номер 681 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 681.
Имеет ли корни неполное квадратное уравнение ax² + c = 0, если:
1) a > 0, c > 0; 3) a > 0, c < 0;
2) a < 0, c > 0; 4) a < 0, c < 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Перепиши уравнение ax² + c = 0 в виде x² = -c/a. Подумай: какой знак должно иметь число -c/a, чтобы уравнение имело корни? Помни, что x² всегда больше или равно нулю.
Решение по шагам
Разберём каждый случай для уравнения ax² + c = 0, которое можно переписать как x² = -c/a.
Уравнение имеет корни, только если -c/a ≥ 0 (так как x² не может быть отрицательным числом).
a > 0, c > 0 Тогда -c/a = (отрицательное число)/(положительное число) = отрицательное число Поскольку x² ≥ 0 всегда, а нам нужно x² = (отрицательное число), это невозможно. Вывод: КОРНЕЙ НЕТ
a < 0, c > 0 Тогда -c/a = (отрицательное число)/(отрицательное число) = положительное число Уравнение x² = (положительное число) всегда имеет два корня: x = ±√(-c/a) Вывод: ЕСТЬ КОРНИ (два корня)
a > 0, c < 0 Тогда -c/a = (положительное число)/(положительное число) = положительное число Уравнение x² = (положительное число) имеет два корня: x = ±√(-c/a) Вывод: ЕСТЬ КОРНИ (два корня)
a < 0, c < 0 Тогда -c/a = (положительное число)/(отрицательное число) = отрицательное число Поскольку x² ≥ 0 всегда, а нам нужно x² = (отрицательное число), это невозможно. Вывод: КОРНЕЙ НЕТ