Номер 680 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 680.
Каким числом, положительным или отрицательным, является отлмчный от нуля корень неполного квадратного уравнения ax² + bx = 0, если:
1) a > 0, b > 0; 3) a > 0, b < 0;
2) a < 0; b > 0; 4) a < 0, b < 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи уравнение ax² + bx = 0 на множители, вынеся x за скобки. Получишь два корня: x = 0 и x = -b/a. Для второго корня применяй правило деления: определи знак числителя -b и знаменателя a, затем узнаешь знак дроби.
Решение по шагам
Решим неполное квадратное уравнение ax² + bx = 0
Сначала разложим на множители: ax² + bx = 0 x(ax + b) = 0
Отсюда получаются два корня: x₁ = 0 или ax + b = 0
Неотличный от нуля корень: x = -b/a
Теперь определим знак этого корня для каждого случая:
a > 0, b > 0 Числитель: -b < 0 (отрицательный) Знаменатель: a > 0 (положительный) x = -b/a = (отрицательное)/(положительное) = ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число
a > 0, b < 0 Числитель: -b > 0 (положительный) Знаменатель: a > 0 (положительный) x = -b/a = (положительное)/(положительное) = ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число
a < 0, b > 0 Числитель: -b < 0 (отрицательный) Знаменатель: a < 0 (отрицательный) x = -b/a = (отрицательное)/(отрицательное) = ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число
a < 0, b < 0 Числитель: -b > 0 (положительный) Знаменатель: a < 0 (отрицательный) x = -b/a = (положительное)/(отрицательное) = ОТРИЦАТЕЛЬНОЕ число