Номер 678 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 678.
При каком значении m не является квадратным уравнением:
1) (m – 4)x² + mx + 7 = 0;
2) (m + 8m)x² + (m + 8)x + 10 = 0;
3) (m² – 81)x² – 6x + m = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Уравнение не является квадратным, если коэффициент при x² равен нулю. Приравняй выражение перед x² к нулю и найди m. Для третьего примера помни, что разность квадратов раскладывается на множители.
Решение по шагам
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Уравнение НЕ является квадратным, когда коэффициент при x² равен нулю.
1) (m – 4)x² + mx + 7 = 0
Коэффициент при x²: (m – 4)
Уравнение не будет квадратным, когда: m – 4 = 0 m = 4
Проверка: при m = 4 получаем 0·x² + 4x + 7 = 0, то есть 4x + 7 = 0 — линейное уравнение ✓
2) (m + 8m)x² + (m + 8)x + 10 = 0
Сначала упростим: m + 8m = 9m
Коэффициент при x²: 9m
Уравнение не будет квадратным, когда: 9m = 0 m = 0
Проверка: при m = 0 получаем 0·x² + 8x + 10 = 0, то есть 8x + 10 = 0 — линейное уравнение ✓
3) (m² – 81)x² – 6x + m = 0
Коэффициент при x²: (m² – 81)
Разложим на множители: m² – 81 = (m – 9)(m + 9)
Уравнение не будет квадратным, когда: m² – 81 = 0 m² = 81 m = 9 или m = –9
Проверка: при m = 9 получаем 0·x² – 6x + 9 = 0, то есть –6x + 9 = 0 — линейное уравнение ✓ При m = –9 получаем 0·x² – 6x – 9 = 0, то есть –6x – 9 = 0 — линейное уравнение ✓