Номер 677 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 677.
Найдите два последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 1.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь два последовательных целых числа как n и n+1. Составь уравнение, используя условие о сумме квадратов, и реши его.
Решение по шагам
Обозначим два последовательных целых числа как n и n+1.
По условию сумма их квадратов равна 1: n² + (n+1)² = 1
Раскроем скобки: n² + n² + 2n + 1 = 1
Приведём подобные: 2n² + 2n + 1 = 1
Перенесём 1 в левую часть: 2n² + 2n = 0
Вынесем общий множитель: 2n(n + 1) = 0
Отсюда получаем: n = 0 или n + 1 = 0
n = 0 или n = -1
Если n = 0, то два последовательных числа: 0 и 1 Проверка: 0² + 1² = 0 + 1 = 1 ✓
Если n = -1, то два последовательных числа: -1 и 0 Проверка: (-1)² + 0² = 1 + 0 = 1 ✓
Оба решения верны, но это по сути одна пара чисел, только записанная в разном порядке.