Номер 676 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 676.
Сумма квадратов двух последовательных целых чисел на 17 больше, чем удвоенное большее из них. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь первое число через x, второе — через (x + 1). Составь уравнение, используя условие, что сумма квадратов на 17 больше удвоенного большего числа. Раскрой скобки и упрости уравнение до квадратного.
Решение по шагам
Обозначим первое целое число через x, тогда второе (большее) число будет x + 1.
По условию задачи составим уравнение:
Сумма квадратов этих чисел: x² + (x + 1)² Удвоенное большее число: 2(x + 1)
Сумма квадратов на 17 больше удвоенного большего: x² + (x + 1)² = 2(x + 1) + 17
Раскроем скобки слева: x² + x² + 2x + 1 = 2(x + 1) + 17 2x² + 2x + 1 = 2x + 2 + 17
Упростим: 2x² + 2x + 1 = 2x + 19 2x² + 2x - 2x + 1 - 19 = 0 2x² - 18 = 0 2x² = 18 x² = 9 x = ±3
Проверим оба решения:
Если x = 3:
- Первое число: 3
- Второе число: 4
- Сумма квадратов: 3² + 4² = 9 + 16 = 25
- Удвоенное большее: 2 · 4 = 8
- Разница: 25 - 8 = 17 ✓
Если x = -3:
- Первое число: -3
- Второе число: -2
- Сумма квадратов: (-3)² + (-2)² = 9 + 4 = 13
- Удвоенное большее: 2 · (-2) = -4
- Разница: 13 - (-4) = 13 + 4 = 17 ✓
Оба решения верны!