Номер 675 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 675.
Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 80 больше большего из них.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь два последовательных натуральных числа как n и n+1. Составь уравнение по условию: произведение равно большему числу плюс 80. Решай квадратное уравнение.
Решение по шагам
Обозначим два последовательных натуральных числа как n и n+1, где n — меньшее число, а n+1 — большее число.
По условию задачи произведение этих чисел на 80 больше большего из них. Запишем уравнение:
n(n + 1) = (n + 1) + 80
Раскроем скобки в левой части:
n² + n = n + 1 + 80
Перенесём всё в левую часть:
n² + n - n - 1 - 80 = 0
n² - 81 = 0
Разложим по формуле разности квадратов:
(n - 9)(n + 9) = 0
Отсюда: n = 9 или n = -9
Так как n — натуральное число, то n = 9.
Значит, два последовательных натуральных числа — это 9 и 10.
Проверка:
- Произведение: 9 × 10 = 90
- Большее число плюс 80: 10 + 80 = 90 ✓