Номер 673 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 673.
Решите уравнение, разложив его левую часть на множители:
1) x² – 10x + 9 = 0; 3) x² – x – 2 = 0;
2) x² + 2x – 3 = 0; 4) x² + 6x + 5 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого уравнения найди два числа, которые одновременно перемножаются так, чтобы получилось свободное число, и складываются так, чтобы получился коэффициент при x. После разложения на множители приравняй каждый множитель к нулю.
Решение по шагам
Решение уравнений разложением на множители
1) x² – 10x + 9 = 0
Нужно разложить левую часть на множители. Ищем два числа, которые:
- перемножаются и дают 9
- складываются и дают –10
Это числа –1 и –9.
(x – 1)(x – 9) = 0
Уравнение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
- x – 1 = 0, откуда x = 1
- x – 9 = 0, откуда x = 9
Ответ: x = 1 или x = 9
2) x² + 2x – 3 = 0
Ищем два числа, которые:
- перемножаются и дают –3
- складываются и дают +2
Это числа +3 и –1.
(x + 3)(x – 1) = 0
Отсюда:
- x + 3 = 0, откуда x = –3
- x – 1 = 0, откуда x = 1
Ответ: x = –3 или x = 1
3) x² – x – 2 = 0
Ищем два числа, которые:
- перемножаются и дают –2
- складываются и дают –1
Это числа –2 и +1.
(x – 2)(x + 1) = 0
Отсюда:
- x – 2 = 0, откуда x = 2
- x + 1 = 0, откуда x = –1
Ответ: x = 2 или x = –1
4) x² + 6x + 5 = 0
Ищем два числа, которые:
- перемножаются и дают 5
- складываются и дают +6
Это числа +5 и +1.
(x + 5)(x + 1) = 0
Отсюда:
- x + 5 = 0, откуда x = –5
- x + 1 = 0, откуда x = –1
Ответ: x = –5 или x = –1