Номер 672 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 672.
Решите уравнение, выделив в его левой части квадрат двучлена:
1) x² – 4x + 3 = 0;
2) x² + 6x – 7 = 0;
3) x² + 8x + 20 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулу квадрата двучлена: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Нужно добавить и вычесть число, чтобы получился полный квадрат. Например, в первом примере — сколько нужно добавить к x² – 4x, чтобы получилось (x – ?)²?
Решение по шагам
Нужно левую часть уравнения представить в виде (x + a)² + b = 0, чтобы потом решить.
- x² – 4x + 3 = 0
Выделяем квадрат двучлена: x² – 4x + 3 = (x² – 4x + 4) – 4 + 3 = (x – 2)² – 1
Получаем уравнение: (x – 2)² – 1 = 0 (x – 2)² = 1
Звёздочка: (x – 2)² = 1 означает, что |x – 2| = 1
Этого даёт два случая: x – 2 = 1 или x – 2 = –1 x = 3 или x = 1
Ответ: x = 3; x = 1
- x² + 6x – 7 = 0
Выделяем квадрат двучлена: x² + 6x – 7 = (x² + 6x + 9) – 9 – 7 = (x + 3)² – 16
Получаем уравнение: (x + 3)² – 16 = 0 (x + 3)² = 16
Этого даёт два случая: x + 3 = 4 или x + 3 = –4 x = 1 или x = –7
Ответ: x = 1; x = –7
- x² + 8x + 20 = 0
Выделяем квадрат двучлена: x² + 8x + 20 = (x² + 8x + 16) – 16 + 20 = (x + 4)² + 4
Получаем уравнение: (x + 4)² + 4 = 0 (x + 4)² = –4
Так как квадрат выражения не может быть отрицательным числом, уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений