Номер 671 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 671.
Решите уравнение, разложив его левую часть на множители способом группировки:
1) x² – 6x + 8 = 0;
2) x² + 12x + 20 = 0;
3) x² + 22x – 23 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что нужно разложить трёхчлен на два множителя. Для этого найди два числа, которые в сумме дают коэффициент при x, а в произведении — свободный член. Затем разбей средний член и сгруппируй слагаемые попарно.
Решение по шагам
Решаем уравнения, раскладывая левую часть на множители способом группировки.
1) x² – 6x + 8 = 0
Нужно разложить x² – 6x + 8 на множители. Ищем два числа, которые:
- дают в сумме –6
- дают в произведении 8
Это числа –2 и –4 (–2 + (–4) = –6; –2 · (–4) = 8)
Разбиваем средний член: x² – 2x – 4x + 8 = 0
Группируем: (x² – 2x) + (–4x + 8) = 0 x(x – 2) – 4(x – 2) = 0
Выносим общий множитель: (x – 2)(x – 4) = 0
Отсюда: x – 2 = 0 или x – 4 = 0
x = 2 или x = 4
2) x² + 12x + 20 = 0
Ищем два числа, которые:
- дают в сумме 12
- дают в произведении 20
Это числа 2 и 10 (2 + 10 = 12; 2 · 10 = 20)
Разбиваем: x² + 2x + 10x + 20 = 0
Группируем: (x² + 2x) + (10x + 20) = 0 x(x + 2) + 10(x + 2) = 0
Выносим общий множитель: (x + 2)(x + 10) = 0
Отсюда: x + 2 = 0 или x + 10 = 0
x = –2 или x = –10
3) x² + 22x – 23 = 0
Ищем два числа, которые:
- дают в сумме 22
- дают в произведении –23
Это числа 23 и –1 (23 + (–1) = 22; 23 · (–1) = –23)
Разбиваем: x² + 23x – x – 23 = 0
Группируем: (x² + 23x) + (–x – 23) = 0 x(x + 23) – 1(x + 23) = 0
Выносим общий множитель: (x + 23)(x – 1) = 0
Отсюда: x + 23 = 0 или x – 1 = 0
x = –23 или x = 1