Номер 670 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 670.
При каком значении n:
1) число 6 является корнем уравнения x² – nx + 3 = 0;
2) число 0,5 является корнем уравнения nx² – 8x + 10 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Если число является корнем уравнения, подставь его вместо переменной x в уравнение и реши получившееся уравнение относительно n. Помни: в первом случае получится линейное уравнение, во втором — тоже.
Решение по шагам
Нужно найти значение параметра n, при котором заданное число является корнем уравнения. Если число — корень, то оно удовлетворяет уравнению.
Пункт 1) Найти n, если x = 6 — корень уравнения x² – nx + 3 = 0
Подставляем x = 6 в уравнение: 6² – n·6 + 3 = 0
Вычисляем: 36 – 6n + 3 = 0 39 – 6n = 0
Решаем относительно n: 6n = 39 n = 39 : 6 n = 6,5
Проверка: подставим n = 6,5 и x = 6 в исходное уравнение: 6² – 6,5·6 + 3 = 36 – 39 + 3 = 0 ✓
Пункт 2) Найти n, если x = 0,5 — корень уравнения nx² – 8x + 10 = 0
Подставляем x = 0,5 в уравнение: n·(0,5)² – 8·0,5 + 10 = 0
Вычисляем: n·0,25 – 4 + 10 = 0 0,25n + 6 = 0
Решаем относительно n: 0,25n = –6 n = –6 : 0,25 n = –24
Проверка: подставим n = –24 и x = 0,5 в исходное уравнение: –24·(0,5)² – 8·0,5 + 10 = –24·0,25 – 4 + 10 = –6 – 4 + 10 = 0 ✓