Номер 669 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 669.
При каком значении m:
1) число 2 является корнем уравнения x² + mx – 6= 0;
2) число – 3 является корнем уравнения 2x² – 7x + m = 0;
3) число 1/7 является корнем уравнения m²x² + 14x – 3 = 0?
💡 Подсказка (без ответа)
Если число является корнем уравнения, то при подстановке этого числа вместо переменной уравнение должно быть верным. Подставь данное значение x в уравнение и реши получившееся уравнение относительно m.
Решение по шагам
1) Число 2 является корнем уравнения x² + mx – 6 = 0
Если число 2 — корень уравнения, то при подстановке x = 2 уравнение превращается в верное равенство.
Подставляем x = 2: 2² + m·2 – 6 = 0 4 + 2m – 6 = 0 2m – 2 = 0 2m = 2 m = 1
2) Число –3 является корнем уравнения 2x² – 7x + m = 0
Подставляем x = –3: 2·(–3)² – 7·(–3) + m = 0 2·9 + 21 + m = 0 18 + 21 + m = 0 39 + m = 0 m = –39
3) Число 1/7 является корнем уравнения m²x² + 14x – 3 = 0
Подставляем x = 1/7: m²·(1/7)² + 14·(1/7) – 3 = 0 m²·(1/49) + 2 – 3 = 0 m²/49 – 1 = 0 m²/49 = 1 m² = 49 m = 7 или m = –7
Оба значения подходят.