Номер 668 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 668.
Решите уравнение:
1) x² + x/7 – x/3 = 0; 2) x² + 1/6 – x² + 2/4 = – 1.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом уравнении приведи подобные слагаемые с x и вынеси x за скобки. Во втором — сначала приведи подобные члены (x² сократятся), а затем посмотри, остаётся ли переменная.
Решение по шагам
1) x² + x/7 – x/3 = 0
Шаг 1. Приведём подобные члены с x (без x²). Найдём общий знаменатель для x/7 и x/3: Общий знаменатель = 21 x/7 = 3x/21 x/3 = 7x/21
Шаг 2. Подставим: x² + 3x/21 – 7x/21 = 0 x² – 4x/21 = 0
Шаг 3. Вынесем x за скобки: x(x – 4/21) = 0
Шаг 4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: x = 0 или x – 4/21 = 0
Шаг 5. Решаем второе уравнение: x = 4/21
Ответ: x₁ = 0, x₂ = 4/21
2) x² + 1/6 – x² + 2/4 = –1
Шаг 1. Приведём подобные члены. x² и –x² взаимно уничтожаются.
Шаг 2. Остаётся: 1/6 + 2/4 = –1
Шаг 3. Упростим левую часть. 2/4 = 1/2 Общий знаменатель для 1/6 и 1/2 равен 6: 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3
Шаг 4. Получаем: 2/3 = –1
Шаг 5. Это неверное равенство (2/3 ≠ –1), значит уравнение не имеет решений.
Ответ: нет решений