Номер 667 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 667.
Решите уравнение:
1) х² – 8х/6 = х; 2) х² – 3/5 – х² – 1/2 = 2.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом уравнении приведите дробь к общему знаменателю, перенесите всё в одну часть и вынесите общий множитель. Во втором уравнении посмотрите, что происходит с х² — сокращаются ли они? Если да, то работайте только с числовыми дробями.
Решение по шагам
Пункт 1) х² – 8х/6 = х
Шаг 1. Упростим левую часть. Дробь 8х/6 сокращаем на 2: 8х/6 = 4х/3
Получаем: х² – 4х/3 = х
Шаг 2. Перенесём все в левую часть: х² – 4х/3 – х = 0
Шаг 3. Приведём к общему знаменателю 3: 3х²/3 – 4х/3 – 3х/3 = 0 (3х² – 4х – 3х)/3 = 0 (3х² – 7х)/3 = 0
Шаг 4. Умножим обе части на 3: 3х² – 7х = 0
Шаг 5. Вынесем х за скобки: х(3х – 7) = 0
Шаг 6. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: х = 0 или 3х – 7 = 0 х = 0 или х = 7/3 ≈ 2,33
Пункт 2) х² – 3/5 – х² – 1/2 = 2
Шаг 1. Посмотрим внимательно. Здесь х² и –х² взаимно уничтожаются: х² – х² – 3/5 – 1/2 = 2 0 – 3/5 – 1/2 = 2
Шаг 2. Вычислим –3/5 – 1/2. Приведём к общему знаменателю 10: –3/5 = –6/10 –1/2 = –5/10 –6/10 – 5/10 = –11/10 = –1,1
Шаг 3. Получаем: –1,1 = 2
Это неверное равенство! Такое уравнение не имеет решений.
Примечание: Возможно, в условии опечатка и нужно было (х² – 3)/5 – (х² – 1)/2 = 2. Если нужно решить именно эту версию, дайте знать!