Номер 665 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 665.
Решите уравнение:
1) (3x – 2)(3x + 2) + (4x – 5)² = 10x + 21;
2) (2x – 1)(x + 8) – (x – 1)(x + 1) = 15x.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом уравнении используй формулы: (a – b)(a + b) = a² – b² и (a – b)² = a² – 2ab + b². После раскрытия скобок приведи подобные слагаемые. Во втором уравнении также раскрой скобки аккуратно, затем упрости выражение, перенося всё в левую часть.
Решение по шагам
Решение уравнений:
1) (3x – 2)(3x + 2) + (4x – 5)² = 10x + 21
Шаг 1. Раскроем скобки слева.
- (3x – 2)(3x + 2) = 9x² – 4 (формула разности квадратов)
- (4x – 5)² = 16x² – 40x + 25 (квадрат разности)
Шаг 2. Подставим в уравнение: 9x² – 4 + 16x² – 40x + 25 = 10x + 21
Шаг 3. Приведём подобные слагаемые слева: 25x² – 40x + 21 = 10x + 21
Шаг 4. Перенесём всё в левую часть: 25x² – 40x + 21 – 10x – 21 = 0 25x² – 50x = 0
Шаг 5. Вынесем общий множитель: 25x(x – 2) = 0
Шаг 6. Решаем: x = 0 или x – 2 = 0
Ответ: x = 0 или x = 2
2) (2x – 1)(x + 8) – (x – 1)(x + 1) = 15x
Шаг 1. Раскроем первые скобки: (2x – 1)(x + 8) = 2x² + 16x – x – 8 = 2x² + 15x – 8
Шаг 2. Раскроем вторые скобки (формула разности квадратов): (x – 1)(x + 1) = x² – 1
Шаг 3. Подставим в уравнение: 2x² + 15x – 8 – (x² – 1) = 15x 2x² + 15x – 8 – x² + 1 = 15x
Шаг 4. Приведём подобные: x² + 15x – 7 = 15x
Шаг 5. Перенесём всё в левую часть: x² + 15x – 7 – 15x = 0 x² – 7 = 0
Шаг 6. Решаем: x² = 7 x = √7 или x = –√7
Ответ: x = √7 или x = –√7 (приблизительно x ≈ 2,65 или x ≈ –2,65)