Номер 664 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 664.
Решите уравнение:
1) (3x – 1)(x + 4) = – 4;
2) (2x – 1)² – 6(6 – x) = 2x;
3) (x + 2)(x – 3) – (x – 5)(x + 5) = x² – x.
💡 Подсказка (без ответа)
Для каждого уравнения: 1) Раскрой скобки, применяя распределительное свойство. 2) Перенеси всё в одну сторону и приведи подобные члены. 3) Решай квадратное уравнение или уравнение, которое упростилось (возможно, вынеси общий множитель или используй формулу разности квадратов).
Решение по шагам
Решение:
1) (3x – 1)(x + 4) = –4
Шаг 1. Раскроем скобки слева. (3x – 1)(x + 4) = 3x · x + 3x · 4 – 1 · x – 1 · 4 = 3x² + 12x – x – 4 = 3x² + 11x – 4
Шаг 2. Перенесём всё в левую часть. 3x² + 11x – 4 = –4 3x² + 11x – 4 + 4 = 0 3x² + 11x = 0
Шаг 3. Вынесем общий множитель. x(3x + 11) = 0
Шаг 4. Решаем. Либо x = 0, либо 3x + 11 = 0 Ответ: x₁ = 0; x₂ = –11/3 или x₂ ≈ –3,67
2) (2x – 1)² – 6(6 – x) = 2x
Шаг 1. Раскроем скобки. (2x – 1)² = 4x² – 4x + 1 –6(6 – x) = –36 + 6x
Шаг 2. Подставим. 4x² – 4x + 1 – 36 + 6x = 2x 4x² + 2x – 35 = 2x
Шаг 3. Перенесём всё влево. 4x² + 2x – 35 – 2x = 0 4x² – 35 = 0
Шаг 4. Решаем. 4x² = 35 x² = 35/4 = 8,75 x = ±√(35/4) = ±(√35)/2 Ответ: x₁ = (√35)/2 ≈ 2,96; x₂ = –(√35)/2 ≈ –2,96
3) (x + 2)(x – 3) – (x – 5)(x + 5) = x² – x
Шаг 1. Раскроем первые скобки. (x + 2)(x – 3) = x² – 3x + 2x – 6 = x² – x – 6
Шаг 2. Раскроем вторые скобки (разность квадратов). (x – 5)(x + 5) = x² – 25
Шаг 3. Подставим в уравнение. x² – x – 6 – (x² – 25) = x² – x x² – x – 6 – x² + 25 = x² – x –x + 19 = x² – x
Шаг 4. Перенесём всё в левую часть. –x + 19 – x² + x = 0 –x² + 19 = 0 x² = 19 x = ±√19 Ответ: x₁ = √19 ≈ 4,36; x₂ = –√19 ≈ –4,36