Номер 662 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 662.
Решите уравнение:
1) 5x² – 45 = 0; 3) 2x² – 10 = 0; 5) 64x² – 9 = 0;
2) x² + 8x = 0; 4) 2x² – 10x = 0; 6) x² + 16 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй три приёма: 1) если x² = a, то x = ±√a; 2) вынесение общего множителя x(ax + b) = 0; 3) формула разности квадратов для уравнений вида (ax)² – b² = 0. Помни: если справа получается отрицательное число, то решений нет.
Решение по шагам
5x² – 45 = 0 Перенесём –45 в правую часть: 5x² = 45 Разделим обе части на 5: x² = 9 Извлечём квадратный корень: x = ±3 Ответ: x = 3 или x = –3
x² + 8x = 0 Вынесем x за скобки: x(x + 8) = 0 Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: x = 0 или x + 8 = 0 x = 0 или x = –8 Ответ: x = 0 или x = –8
2x² – 10 = 0 Перенесём –10 в правую часть: 2x² = 10 Разделим на 2: x² = 5 Извлечём квадратный корень: x = ±√5 ≈ ±2,24 Ответ: x = √5 или x = –√5
2x² – 10x = 0 Вынесем 2x за скобки: 2x(x – 5) = 0 Произведение равно нулю: 2x = 0 или x – 5 = 0 x = 0 или x = 5 Ответ: x = 0 или x = 5
64x² – 9 = 0 Это разность квадратов: 64x² – 9 = (8x)² – 3² Применим формулу (a² – b²) = (a – b)(a + b): (8x – 3)(8x + 3) = 0 Произведение равно нулю: 8x – 3 = 0 или 8x + 3 = 0 x = 3/8 или x = –3/8 Ответ: x = 0,375 или x = –0,375
x² + 16 = 0 Перенесём 16 в правую часть: x² = –16 Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Ответ: уравнение не имеет решений (корней нет)