Номер 660 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 660.
Докажите, что:
1) число – 1 не является корнем уравнения х² – 2х + 3 = 0;
2) числа – 1/3 и – 3 являются корнями уравнения 3х² + 10х + 3 = 0;
3) числа – $$\sqrt{2}$$ и $$\sqrt{2}$$ являются корнями уравнения 3х² – 6 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Проверь каждое число, подставив его в левую часть уравнения. Если получится 0, то число — корень. Если получится не 0, то число — не корень. Помни: при возведении отрицательного числа в квадрат получается положительное число.
Решение по шагам
Докажем все три утверждения, подставляя числа в левую часть уравнения.
1) Доказать, что –1 не является корнем уравнения х² – 2х + 3 = 0
Подставим х = –1 в левую часть уравнения: (–1)² – 2·(–1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6
Получилось 6, а не 0. Значит, –1 не является корнем уравнения.
2) Доказать, что –1/3 и –3 являются корнями уравнения 3х² + 10х + 3 = 0
Проверим х = –1/3: 3·(–1/3)² + 10·(–1/3) + 3 = 3·(1/9) – 10/3 + 3 = 3/9 – 10/3 + 3 = 1/3 – 10/3 + 9/3 = (1 – 10 + 9)/3 = 0/3 = 0 ✓
Проверим х = –3: 3·(–3)² + 10·(–3) + 3 = 3·9 – 30 + 3 = 27 – 30 + 3 = 0 ✓
Оба числа обращают уравнение в верное равенство, значит, они являются корнями.
3) Доказать, что –√2 и √2 являются корнями уравнения 3х² – 6 = 0
Проверим х = –√2: 3·(–√2)² – 6 = 3·2 – 6 = 6 – 6 = 0 ✓
Проверим х = √2: 3·(√2)² – 6 = 3·2 – 6 = 6 – 6 = 0 ✓
Оба числа обращают уравнение в верное равенство, значит, они являются корнями.
Все три утверждения доказаны.