Номер 657 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 657.
Укажите, какие из данных уравнений являются приведёнными, и преобразуйте неприведённые уравнения в приведённые:
1) x² – 5x + 34 = 0; 3) 1/3x² + x – 5 = 0; 5) – x² + 8x – 7 = 0;
2) 2x² + 6x + 8 = 0; 4) 16 – 6x + x² = 0; 6) – 0,2x² + 0,8x + 1 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение: приведённое уравнение имеет коэффициент 1 при x². Если коэффициент отличается от 1, раздели (или умножь) всё уравнение на этот коэффициент. Обрати внимание на знак коэффициента — он тоже важен!
Решение по шагам
Приведённое квадратное уравнение — это уравнение, где коэффициент при x² равен 1.
1) x² – 5x + 34 = 0
Коэффициент при x² равен 1, поэтому это уравнение уже приведённое.
2) 2x² + 6x + 8 = 0
Коэффициент при x² равен 2 (не равен 1), поэтому нужно преобразовать. Разделим все части уравнения на 2:
2x²/2 + 6x/2 + 8/2 = 0
x² + 3x + 4 = 0
Полученное уравнение приведённое.
3) (1/3)x² + x – 5 = 0
Коэффициент при x² равен 1/3 (не равен 1), поэтому нужно преобразовать. Разделим все части уравнения на 1/3 (или умножим на 3):
3 · (1/3)x² + 3x – 15 = 0
x² + 3x – 15 = 0
Полученное уравнение приведённое.
4) 16 – 6x + x² = 0
Перенесём члены в стандартный вид:
x² – 6x + 16 = 0
Коэффициент при x² равен 1, поэтому это уравнение приведённое.
5) –x² + 8x – 7 = 0
Коэффициент при x² равен –1 (не равен 1), поэтому нужно преобразовать. Умножим все части уравнения на –1:
–1 · (–x²) + (–1) · 8x + (–1) · (–7) = 0
x² – 8x + 7 = 0
Полученное уравнение приведённое.
6) –0,2x² + 0,8x + 1 = 0
Коэффициент при x² равен –0,2 (не равен 1), поэтому нужно преобразовать. Разделим все части уравнения на –0,2:
–0,2x²/(–0,2) + 0,8x/(–0,2) + 1/(–0,2) = 0
x² – 4x – 5 = 0
Полученное уравнение приведённое.