Номер 633 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 633.
Упростите выражение:
1) $$\sqrt{(\sqrt{5} – 4)²}$$; 2) $$\sqrt{(\sqrt{8} – 3)²}$$ – $$\sqrt{(\sqrt{2} – 3)²}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойство: √(a²) = |a| (модуль). Для каждого выражения под корнем определи, положительное оно или отрицательное, сравнив числа. Помни: √8 = 2√2.
Решение по шагам
- Упрощение √((√5 – 4)²)
Шаг 1: Используем свойство √(a²) = |a|. То есть квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа.
√((√5 – 4)²) = |√5 – 4|
Шаг 2: Определим знак выражения (√5 – 4). Нужно понять, положительное это число или отрицательное.
√5 ≈ 2,236
Поэтому √5 – 4 ≈ 2,236 – 4 = –1,764 < 0
Выражение (√5 – 4) отрицательное!
Шаг 3: Если число отрицательное, то его модуль равен противоположному числу.
|√5 – 4| = –(√5 – 4) = 4 – √5
Ответ: 4 – √5
- Упрощение √((√8 – 3)²) – √((√2 – 3)²)
Шаг 1: Применим то же свойство √(a²) = |a| к каждому слагаемому.
√((√8 – 3)²) – √((√2 – 3)²) = |√8 – 3| – |√2 – 3|
Шаг 2: Определим знак (√8 – 3).
√8 = √(4·2) = 2√2 ≈ 2·1,414 ≈ 2,828
Поэтому √8 – 3 ≈ 2,828 – 3 = –0,172 < 0
Выражение (√8 – 3) отрицательное!
|√8 – 3| = –(√8 – 3) = 3 – √8
Шаг 3: Определим знак (√2 – 3).
√2 ≈ 1,414
Поэтому √2 – 3 ≈ 1,414 – 3 = –1,586 < 0
Выражение (√2 – 3) отрицательное!
|√2 – 3| = –(√2 – 3) = 3 – √2
Шаг 4: Подставим в выражение.
(3 – √8) – (3 – √2) = 3 – √8 – 3 + √2 = √2 – √8
Шаг 5: Упростим √8.
√8 = 2√2
Поэтому: √2 – 2√2 = –√2
Ответ: –√2