Номер 632 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 632.
Упростите выражение:
1) $$\sqrt{(1 – \sqrt{2})²}$$; 3) $$\sqrt{(2\sqrt{5} – 3)²}$$;
2) $$\sqrt{(\sqrt{6} – \sqrt{7})²}$$; 4) $$\sqrt{(\sqrt{3} – 2)²}$$ + $$\sqrt{(3 – \sqrt{3})²}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Помните, что √(a²) = |a|. Сначала определите знак выражения под модулем (больше или меньше нуля), затем раскройте модуль: если a ≥ 0, то |a| = a; если a < 0, то |a| = –a.
Решение по шагам
Упрощаем выражения, используя свойство квадратного корня: √(a²) = |a| (абсолютное значение).
√((1 – √2)²) Чтобы избавиться от квадрата под корнем, нужно найти |1 – √2|. Знаем, что √2 ≈ 1,41, поэтому 1 – √2 ≈ 1 – 1,41 = –0,41 < 0. Поскольку выражение отрицательное, |1 – √2| = –(1 – √2) = √2 – 1. Ответ: √2 – 1
√((√6 – √7)²) Находим |√6 – √7|. √6 ≈ 2,45, √7 ≈ 2,65, поэтому √6 – √7 ≈ 2,45 – 2,65 = –0,20 < 0. Выражение отрицательное, значит |√6 – √7| = –(√6 – √7) = √7 – √6. Ответ: √7 – √6
√((2√5 – 3)²) Находим |2√5 – 3|. √5 ≈ 2,24, поэтому 2√5 ≈ 4,48, и 2√5 – 3 ≈ 4,48 – 3 = 1,48 > 0. Выражение положительное, значит |2√5 – 3| = 2√5 – 3. Ответ: 2√5 – 3
√((√3 – 2)²) + √((3 – √3)²) Освобождаемся от квадратов:
Для первого слагаемого √((√3 – 2)²): √3 ≈ 1,73, поэтому √3 – 2 ≈ 1,73 – 2 = –0,27 < 0. |√3 – 2| = –(√3 – 2) = 2 – √3.
Для второго слагаемого √((3 – √3)²): 3 – √3 ≈ 3 – 1,73 = 1,27 > 0. |3 – √3| = 3 – √3.
Складываем: (2 – √3) + (3 – √3) = 2 – √3 + 3 – √3 = 5 – 2√3. Ответ: 5 – 2√3