Номер 634 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 634.
Решите уравнение $$\sqrt{х}$$ = – х².
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что арифметический корень всегда неотрицательный (√x ≥ 0), а выражение –x² всегда неположительное (–x² ≤ 0). Когда могут быть равны положительное число и отрицательное число?
Решение по шагам
Решим уравнение √x = –x².
Шаг 1. Определим область допустимых значений. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: x ≥ 0.
Шаг 2. Проанализируем правую часть. Правая часть уравнения: –x² При x ≥ 0 имеем x² ≥ 0, поэтому –x² ≤ 0.
Шаг 3. Проанализируем левую часть. Левая часть уравнения: √x При x ≥ 0 имеем √x ≥ 0 (арифметический корень всегда неотрицательный).
Шаг 4. Сравним части уравнения.
- Левая часть: √x ≥ 0
- Правая часть: –x² ≤ 0
Для того чтобы левая часть равнялась правой части, оба выражения должны быть равны нулю.
Шаг 5. Найдём решение. Это возможно только когда: √x = 0 и –x² = 0
Оба условия выполняются при x = 0.
Проверка: √0 = 0 и –0² = 0. Верно! ✓