Номер 63 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 63.
Расстояние от села Вишнёвое до железнодорожной станции на 14 км меньше расстояния от села Яблоневое до той же станции. Время, за которое автобус преодолевает расстояние от села Вишнёвое до станции, состовляет 45 мин, а время, за которое легковой автомобиль проезжает от села Яблоневое до станции, на 5 мин больше, причем скорость автомобиля на 12 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса и скорость легкового автомобиля.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость автобуса переменной x км/ч. Тогда скорость автомобиля будет (x + 12) км/ч. Переведи время в часы (45 мин = 3/4 ч, 50 мин = 5/6 ч) и составь два уравнения, используя формулу: расстояние = скорость × время.
Решение по шагам
Обозначим скорость автобуса через x км/ч.
Тогда скорость легкового автомобиля равна (x + 12) км/ч.
Расстояние от Вишнёвого до станции обозначим через d км. Тогда расстояние от Яблоневого до станции равно (d + 14) км.
Время автобуса: 45 мин = 45/60 ч = 3/4 ч Время автомобиля: 45 + 5 = 50 мин = 50/60 ч = 5/6 ч
Используем формулу: расстояние = скорость × время
Для автобуса: d = x · 3/4
Для автомобиля: d + 14 = (x + 12) · 5/6
Из первого уравнения выражаем d: d = 3x/4
Подставляем во второе уравнение: 3x/4 + 14 = (x + 12) · 5/6
Умножаем обе части на 12, чтобы избавиться от дробей: 12 · 3x/4 + 12 · 14 = 12 · (x + 12) · 5/6
9x + 168 = 2 · (x + 12) · 5
9x + 168 = 10(x + 12)
9x + 168 = 10x + 120
168 - 120 = 10x - 9x
48 = x
Скорость автобуса: x = 48 км/ч Скорость автомобиля: x + 12 = 48 + 12 = 60 км/ч
Проверка: Расстояние от Вишнёвого: d = 48 · 3/4 = 36 км Расстояние от Яблоневого: d + 14 = 36 + 14 = 50 км Время автомобиля: 50 ÷ 60 = 5/6 ч = 50 мин ✓