Номер 614 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 614.
Сравните числа:
1) $$\sqrt{\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt{\frac{1}{5}}$$; 3) $$\sqrt{33}$$ и 6; 5) $$\sqrt{30}$$ и 2$$\sqrt{7}$$;
2) 9 и $$\sqrt{82}$$; 4) 3$$\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{42}$$; 6) 7$$\sqrt{\frac{1}{7}}$$ и 1/2$$\sqrt{20}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы сравнить корни, возведи оба числа в квадрат. Число, чей квадрат больше, само больше. Если под корнем произведение, сначала упрости выражение перед корнем.
Решение по шагам
Решение:
1) Сравним √(1/3) и √(1/5)
Когда под корнем дроби, больший корень — из большей дроби. Но 1/3 > 1/5 (потому что при одинаковых числителях та дробь больше, у которой знаменатель меньше).
Значит, √(1/3) > √(1/5)
2) Сравним 9 и √82
Возведём оба числа в квадрат:
- 9² = 81
- (√82)² = 82
Поскольку 81 < 82, то 9 < √82
3) Сравним √33 и 6
Возведём в квадрат:
- (√33)² = 33
- 6² = 36
Поскольку 33 < 36, то √33 < 6
4) Сравним 3√5 и √42
Возведём оба в квадрат:
- (3√5)² = 9 · 5 = 45
- (√42)² = 42
Поскольку 45 > 42, то 3√5 > √42
5) Сравним √30 и 2√7
Возведём в квадрат:
- (√30)² = 30
- (2√7)² = 4 · 7 = 28
Поскольку 30 > 28, то √30 > 2√7
6) Сравним 7√(1/7) и (1/2)√20
Спростим первое число: 7√(1/7) = 7 · (1/√7) = 7/√7 = √49/√7 = √(49/7) = √7
Спростим второе число: (1/2)√20 = (1/2)√(4·5) = (1/2)·2√5 = √5
Теперь сравним √7 и √5: Поскольку 7 > 5, то √7 > √5
Значит, 7√(1/7) > (1/2)√20