Номер 613 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 613.
Сравните числа:
1) $$\sqrt{86}$$ и $$\sqrt{78}$$; 4) $$\sqrt{\frac{6}{7}}$$ и 1; 7) $$\sqrt{41}$$ и 2$$\sqrt{10}$$;
2) $$\sqrt{1,4}$$ и $$\sqrt{1,6}$$; 5) – 7 и – $$\sqrt{48}$$; 6) 0,6$$\sqrt{3\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt{1,1}$$;
3) 5 и $$\sqrt{26}$$; 6) 3$$\sqrt{2}$$ и 2$$\sqrt{3}$$; 9) $$\sqrt{75}$$ и 4$$\sqrt{3}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Возводи оба числа в квадрат и сравнивай результаты — это главный приём. Для дробей вроде √(6/7) сравнивай с 1, возводя в квадрат. Если перед корнем коэффициент (как 2√10), не забудь возвести в квадрат и коэффициент, и подкоренное выражение.
Решение по шагам
Сравнение чисел со степенями и корнями.
Основное правило: если два положительных числа возвести в одну и ту же степень, то большее число останется большим. Поэтому чтобы сравнить корни, мы возводим оба числа в квадрат и сравниваем результаты.
√86 и √78 Возводим в квадрат: 86 и 78 86 > 78, поэтому √86 > √78
√1,4 и √1,6 Возводим в квадрат: 1,4 и 1,6 1,4 < 1,6, поэтому √1,4 < √1,6
5 и √26 Возводим в квадрат: 25 и 26 25 < 26, поэтому 5 < √26
√(6/7) и 1 Возводим в квадрат: 6/7 и 1 6/7 < 1, поэтому √(6/7) < 1
–7 и –√48 Снимаем минусы (при отрицательных числах знак неравенства переворачивается). Сравниваем 7 и √48 Возводим в квадрат: 49 и 48 49 > 48, поэтому 7 > √48 Следовательно, –7 < –√48
0,6√(3 1/3) и √1,1 Сначала упростим левую часть: 0,6√(3 1/3) = 0,6√(10/3) = 0,6 · √10/√3 Возводим обе части в квадрат: (0,6)² · (10/3) = 0,36 · 10/3 = 3,6/3 = 1,2 (√1,1)² = 1,1 1,2 > 1,1, поэтому 0,6√(3 1/3) > √1,1
√41 и 2√10 Возводим в квадрат: 41 и (2√10)² = 4 · 10 = 40 41 > 40, поэтому √41 > 2√10
3√2 и 2√3 Возводим в квадрат: (3√2)² = 9 · 2 = 18 (2√3)² = 4 · 3 = 12 18 > 12, поэтому 3√2 > 2√3
√75 и 4√3 Возводим в квадрат: 75 и (4√3)² = 16 · 3 = 48 75 > 48, поэтому √75 > 4√3