Номер 608 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 608.
Известно, что в некотором классе без двоек учатся не менее 95,5 % и не более 96,5 % учеников. Какое наименьшее количество учеников может быть в этом классе?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество учеников как n и учеников без двоек как m. Составь двойное неравенство для процента: 95,5% ≤ m/n × 100% ≤ 96,5%. Найди, при каком наименьшем n в этом интервале существует целое число m.
Решение по шагам
Обозначим количество учеников в классе как n, а количество учеников без двоек как m.
По условию задачи: 95,5% ≤ m/n × 100% ≤ 96,5%
Это можно переписать как: 0,955 ≤ m/n ≤ 0,965
Отсюда: 0,955n ≤ m ≤ 0,965n
Так как m — целое число (количество учеников), между числами 0,955n и 0,965n должно существовать хотя бы одно целое число.
Длина интервала: 0,965n - 0,955n = 0,01n
Чтобы в интервале [0,955n; 0,965n] гарантированно было целое число, длина интервала должна быть больше 1: 0,01n > 1 n > 100
Значит, n ≥ 101.
Проверим n = 101: 0,955 × 101 = 96,455 0,965 × 101 = 97,465
В интервале [96,455; 97,465] находится целое число 97.
Проверка: 97/101 ≈ 0,9604, то есть примерно 96,04%, что попадает в диапазон [95,5%; 96,5%].
Проверим n = 100: 0,955 × 100 = 95,5 0,965 × 100 = 96,5
Целые числа в интервале [95,5; 96,5]: только 96. 96/100 = 0,96 = 96% — это попадает в диапазон!
Но постойте: условие говорит «не менее 95,5%», то есть m/n ≥ 0,955, а не m/n > 0,955.
При n = 100: если m = 96, то 96/100 = 0,96 ✓ (это в диапазоне) Если m = 95, то 95/100 = 0,95 < 0,955 ✗
Так что при n = 100, m = 96 подходит.
Ответ: наименьшее количество учеников в классе — 100.