Номер 607 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 607.
Числа а – положительное, а число b – отрицательное. Какое из данных выражений принимает наибольшее значение:
1) a²b; 2) – a²b²; 3) – ab²; 4) ab; 5) – a²b?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: положительное число всегда больше отрицательного. Определи знак каждого выражения: a > 0, b < 0. Помни, что квадрат любого числа — всегда положителен. Проверь, какое выражение будет положительным, а какие отрицательными.
Решение по шагам
Обозначим a как положительное число, а b как отрицательное число. Проанализируем каждое выражение.
Дано: a > 0, b < 0
a²b Здесь a² > 0 (квадрат всегда положителен) Произведение положительного числа на отрицательное даёт отрицательное число Вывод: a²b < 0
–a²b² Здесь a² > 0 и b² > 0 (оба квадрата положительны) Произведение a²b² > 0 Со знаком минус перед ним: –a²b² < 0
–ab² Здесь b² > 0 (квадрат положителен) Произведение a·b² = положительное число · положительное число > 0 Со знаком минус перед ним: –ab² < 0
ab Произведение положительного числа на отрицательное Вывод: ab < 0
–a²b Здесь a² > 0 и b < 0 Произведение a²b < 0 Со знаком минус перед ним: –a²b > 0 (отрицательное число со знаком минус становится положительным)
Выводы:
- Выражения 1, 2, 3, 4 — все отрицательные (меньше нуля)
- Выражение 5 — положительное (больше нуля)
Поскольку положительное число всегда больше любого отрицательного числа, наибольшее значение принимает выражение 5) –a²b.