Номер 605 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 605.
Лодка проплыла 32 км по течению реки за 4 ч, а против течения – за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди скорость лодки по течению и против течения, разделив расстояние на время. Затем вспомни, что скорость по течению равна сумме собственной скорости и течения, а против течения — разности. Составь систему из двух уравнений и реши её.
Решение по шагам
Обозначим собственную скорость лодки как v км/ч, а скорость течения реки как u км/ч.
Шаг 1: Найдем скорость лодки по течению. По течению лодка проплыла 32 км за 4 часа. Скорость по течению = 32 ÷ 4 = 8 км/ч
Шаг 2: Найдем скорость лодки против течения. Против течения лодка проплыла 32 км за 8 часов. Скорость против течения = 32 ÷ 8 = 4 км/ч
Шаг 3: Составим уравнения. По течению: v + u = 8 (собственная скорость + течение) Против течения: v - u = 4 (собственная скорость - течение)
Шаг 4: Решим систему уравнений методом сложения. Сложим оба уравнения: (v + u) + (v - u) = 8 + 4 2v = 12 v = 6 км/ч (собственная скорость лодки)
Шаг 5: Найдем скорость течения. Подставим v = 6 в первое уравнение: 6 + u = 8 u = 2 км/ч (скорость течения реки)
Шаг 6: Проверка. По течению: 6 + 2 = 8 км/ч. За 4 часа: 8 × 4 = 32 км ✓ Против течения: 6 - 2 = 4 км/ч. За 8 часов: 4 × 8 = 32 км ✓