Номер 565 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 565.
Выполните умножение:
1) ($$\sqrt{7}$$ + 3)(3$$\sqrt{7}$$ – 1); 5) ($$\sqrt{5}$$ – x)($$\sqrt{5}$$ + x);
2) (4$$\sqrt{2}$$ – $$\sqrt{3}$$)(2$$\sqrt{2}$$ + 5$$\sqrt{3}$$); 6) ($$\sqrt{19}$$ + $$\sqrt{17}$$)($$\sqrt{19}$$ – $$\sqrt{17}$$);
3) ($$\sqrt{p}$$ – q)($$\sqrt{p}$$ + q); 7) ($$\sqrt{6}$$ + $$\sqrt{2}$$)²;
4) (6 – $$\sqrt{13}$$)(6 + $$\sqrt{13}$$); 8) (3 – 2$$\sqrt{15}$$)².
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни формулы сокращённого умножения: (a – b)(a + b) = a² – b², (a + b)² = a² + 2ab + b², (a – b)² = a² – 2ab + b². При умножении корней: √a · √b = √(ab). При возведении корня в квадрат: (√a)² = a.
Решение по шагам
Решаем задание на умножение выражений с корнями. Используем формулы сокращённого умножения и распределительное свойство.
1) (√7 + 3)(3√7 – 1)
Раскрываем скобки: = √7 · 3√7 + √7 · (–1) + 3 · 3√7 + 3 · (–1) = 3 · 7 – √7 + 9√7 – 3 = 21 – √7 + 9√7 – 3 = 18 + 8√7
2) (4√2 – √3)(2√2 + 5√3)
Раскрываем скобки: = 4√2 · 2√2 + 4√2 · 5√3 – √3 · 2√2 – √3 · 5√3 = 8 · 2 + 20√6 – 2√6 – 5 · 3 = 16 + 20√6 – 2√6 – 15 = 1 + 18√6
3) (√p – q)(√p + q)
Применяем формулу (a – b)(a + b) = a² – b²: = (√p)² – q² = p – q²
4) (6 – √13)(6 + √13)
Применяем формулу (a – b)(a + b) = a² – b²: = 6² – (√13)² = 36 – 13 = 23
5) (√5 – x)(√5 + x)
Применяем формулу (a – b)(a + b) = a² – b²: = (√5)² – x² = 5 – x²
6) (√19 + √17)(√19 – √17)
Применяем формулу (a + b)(a – b) = a² – b²: = (√19)² – (√17)² = 19 – 17 = 2
7) (√6 + √2)²
Применяем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²: = (√6)² + 2 · √6 · √2 + (√2)² = 6 + 2√12 + 2 = 8 + 2√12 = 8 + 2 · 2√3 = 8 + 4√3
8) (3 – 2√15)²
Применяем формулу (a – b)² = a² – 2ab + b²: = 3² – 2 · 3 · 2√15 + (2√15)² = 9 – 12√15 + 4 · 15 = 9 – 12√15 + 60 = 69 – 12√15