Номер 566 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 566.
Чему равно значение выражения:
1) (2 + $$\sqrt{7}$$)² – 4$$\sqrt{7}$$; 2) ($$\sqrt{6}$$ – $$\sqrt{3}$$)² + 6$$\sqrt{2}$$?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулы квадрата суммы (a + b)² и квадрата разности (a – b)². После раскрытия скобок упростить корни и привести подобные члены.
Решение по шагам
1) (2 + √7)² – 4√7
Раскроем скобку по формуле квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²:
(2 + √7)² = 2² + 2·2·√7 + (√7)² = 4 + 4√7 + 7 = 11 + 4√7
Теперь вычтем 4√7:
11 + 4√7 – 4√7 = 11
2) (√6 – √3)² + 6√2
Раскроем скобку по формуле квадрата разности (a – b)² = a² – 2ab + b²:
(√6 – √3)² = (√6)² – 2·√6·√3 + (√3)² = 6 – 2√(6·3) + 3 = 9 – 2√18
Упростим √18: √18 = √(9·2) = 3√2
Подставим: 9 – 2·3√2 + 6√2 = 9 – 6√2 + 6√2 = 9
Ответ: 1) 11; 2) 9