Номер 564 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 564.
Упростите выражение:
1) (2 – $$\sqrt{3}$$)($$\sqrt{3}$$ + 1); 6) (y – $$\sqrt{7}$$)(y + $$\sqrt{7}$$);
2) ($$\sqrt{2}$$ + $$\sqrt{5}$$)(2$$\sqrt{2}$$ – $$\sqrt{5}$$); 7) (4 – 2$$\sqrt{3}$$)(2$$\sqrt{3}$$ + 4$$\sqrt{2}$$);
3) (a + $$\sqrt{b}$$)(a – $$\sqrt{b}$$); 8) (m + $$\sqrt{n}$$)²;
4) ($$\sqrt{b}$$ – $$\sqrt{c}$$)($$\sqrt{b}$$ + $$\sqrt{c}$$); 9) ($$\sqrt{a}$$ – $$\sqrt{b}$$)²;
5) (4 + $$\sqrt{3}$$)(4 – $$\sqrt{3}$$); 10) (2 – 3$$\sqrt{3}$$)².
💡 Подсказка (без ответа)
Используйте формулы сокращённого умножения: разность квадратов (x + y)(x – y) = x² – y², квадрат суммы (x + y)² = x² + 2xy + y² и квадрат разности (x – y)² = x² – 2xy + y². Помните, что (√a)² = a. При раскрытии скобок умножайте каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки.
Решение по шагам
Упростим каждое выражение по очереди.
1) (2 – √3)(√3 + 1)
Раскроем скобки: = 2·√3 + 2·1 – √3·√3 – √3·1 = 2√3 + 2 – 3 – √3 = 2√3 – √3 + 2 – 3 = √3 – 1
2) (√2 + √5)(2√2 – √5)
Раскроем скобки: = √2·2√2 – √2·√5 + √5·2√2 – √5·√5 = 2·2 – √10 + 2√10 – 5 = 4 + √10 – 5 = √10 – 1
3) (a + √b)(a – √b)
Это формула разности квадратов: (x + y)(x – y) = x² – y² = a² – (√b)² = a² – b
4) (√b – √c)(√b + √c)
Формула разности квадратов: = (√b)² – (√c)² = b – c
5) (4 + √3)(4 – √3)
Формула разности квадратов: = 4² – (√3)² = 16 – 3 = 13
6) (y – √7)(y + √7)
Формула разности квадратов: = y² – (√7)² = y² – 7
7) (4 – 2√3)(2√3 + 4√2)
Раскроем скобки: = 4·2√3 + 4·4√2 – 2√3·2√3 – 2√3·4√2 = 8√3 + 16√2 – 4·3 – 8√6 = 8√3 + 16√2 – 12 – 8√6
8) (m + √n)²
Формула квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y² = m² + 2m√n + (√n)² = m² + 2m√n + n
9) (√a – √b)²
Формула квадрата разности: (x – y)² = x² – 2xy + y² = (√a)² – 2√a·√b + (√b)² = a – 2√(ab) + b
10) (2 – 3√3)²
Формула квадрата разности: = 2² – 2·2·3√3 + (3√3)² = 4 – 12√3 + 9·3 = 4 – 12√3 + 27 = 31 – 12√3