Номер 563 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 563.
Упростите выражение:
1) $$\sqrt{7}$$($$\sqrt{7}$$ – $$\sqrt{28}$$); 3) (4$$\sqrt{3}$$ – $$\sqrt{75}$$ + 4) · 3$$\sqrt{3}$$;
2) ($$\sqrt{18}$$ + $$\sqrt{72}$$) · $$\sqrt{2}$$; 4) (4$$\sqrt{600}$$ + $$\sqrt{6}$$ – $$\sqrt{24}$$) · $$\sqrt{6}$$.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывайте скобки, умножая каждый член на общий множитель. Помните, что √a · √a = a. Упрощайте корни, вынося полные квадраты из-под корня (например, √28 = √(4 · 7) = 2√7).
Решение по шагам
Упростим каждое выражение пошагово.
- √7(√7 – √28)
Раскроем скобки: √7 · √7 – √7 · √28
Вычислим: 7 – √(7 · 28) = 7 – √196 = 7 – 14 = -7
- (√18 + √72) · √2
Сначала упростим √18 и √72: √18 = √(9 · 2) = 3√2 √72 = √(36 · 2) = 6√2
Подставим: (3√2 + 6√2) · √2 = 9√2 · √2
Вычислим: 9 · 2 = 18
- (4√3 – √75 + 4) · 3√3
Упростим √75: √75 = √(25 · 3) = 5√3
Подставим в скобку: (4√3 – 5√3 + 4) · 3√3 = (-√3 + 4) · 3√3
Раскроем скобки: -√3 · 3√3 + 4 · 3√3 = -3 · 3 + 12√3 = -9 + 12√3
- (4√600 + √6 – √24) · √6
Упростим √600 и √24: √600 = √(100 · 6) = 10√6 √24 = √(4 · 6) = 2√6
Подставим в скобку: (4 · 10√6 + √6 – 2√6) · √6 = (40√6 + √6 – 2√6) · √6 = 39√6 · √6
Вычислим: 39 · 6 = 234