Номер 562 — ГДЗ алгебра 8 класс Мерзляк
№ 562.
Упростите выражение:
1) $$\sqrt{2}$$($$\sqrt{50}$$ + $$\sqrt{8}$$); 3) (3$$\sqrt{5}$$ – 4$$\sqrt{3}$$) · $$\sqrt{5}$$;
2) ($$\sqrt{3}$$ – $$\sqrt{12}$$) · $$\sqrt{3}$$; 4) 2$$\sqrt{2}$$(3$$\sqrt{18}$$ – 1/4$$\sqrt{2}$$ + $$\sqrt{32}$$).
💡 Подсказка (без ответа)
Упростите корни, разложив числа под корнем на множители (например, 50 = 25 · 2). Затем раскройте скобки, применяя распределительный закон умножения, и приведите подобные члены.
Решение по шагам
Решение задания №562
1) √2(√50 + √8)
Сначала упростим корни под скобками:
- √50 = √(25 · 2) = 5√2
- √8 = √(4 · 2) = 2√2
Подставляем: √2(5√2 + 2√2) = √2 · 7√2
Умножаем: 7 · √2 · √2 = 7 · 2 = 14
2) (√3 – √12) · √3
Упростим √12: √12 = √(4 · 3) = 2√3
Подставляем: (√3 – 2√3) · √3 = –√3 · √3
Умножаем: –(√3)² = –3 = –3
3) (3√5 – 4√3) · √5
Раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на √5: 3√5 · √5 – 4√3 · √5
Вычисляем: 3 · (√5)² – 4√3 · √5 = 3 · 5 – 4√15 = 15 – 4√15
4) 2√2(3√18 – 1/4 √2 + √32)
Упростим корни в скобках:
- √18 = √(9 · 2) = 3√2
- √32 = √(16 · 2) = 4√2
Подставляем: 2√2(3 · 3√2 – 1/4 √2 + 4√2) = 2√2(9√2 – 1/4 √2 + 4√2)
Сложим подобные в скобках: 9√2 – 0,25√2 + 4√2 = 12,75√2
Умножаем на 2√2: 2√2 · 12,75√2 = 2 · 12,75 · (√2)² = 25,5 · 2 = 51